TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

 

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri

Biar kamu ngerti tentang materi ini, yang pertama kali perlu kamu lakuin adalah memahami tentang pengertiannya. Fungsi trigonometri mempelajari tentang fungsi sinus dan kosinus melalui sudut-sudut segitiga. Pada turunannya, kamu bakalan belajar tentang konsep limit turunannya yang ngelibatin fungsi sinus, kosinus, dan fungsi trigonometri lainnya.

Untuk penulisan turunan sebuah fungsi biasanya sih ditulis dengan adanya tanda petik seperti di bawah ini.

Turunan F(x) = F’(x)

Bentuk turunan ini bisa dikembangkan pada beberapa bentuk fungsi trigonometri lainnya seperti pada fungsi sinus, kosinus, tangen, dan sebagainya. Kalo kamu bingung bagaimana turunannya, kamu bisa melihat bentuk di bawah ini.

Y = sin x → Y’ = cos x

Y = cos x → Y’ = – sin x

Y = tan x → Y’ = sec² x

Y = cot x → Y’ = – cosec² x

Y = sec x → Y’ = (sec x)(tan x)

Y = cosec x → Y’ = (-cosec x)(cot x)

Rumus di atas bisa kamu gabungin dengan rumus trigonometri lainnya. Namun untuk mendapatkan kondisi seperti rumus di atas, kamu harus melakukan penurunan atau penyederhanaan pada aturan berantai. Untuk rumus aturan berantai dituliskan dalam bentuk di bawah ini.

F’(G(x)) = F’(G(x))G’(x)

Jadi aturan berantai sebenarnya punya beberapa kondisi lho. Aturan berantai terdiri banyak fungsi, anggap saja fungsi 1 adalah F(x) dan Fungsi selanjutnya atau fungsi 2 adalah G(x). Langkah pertama kamu yang perlu kamu lakuin adalah menurunkan G(x). Selanjutnya kamu bisa masukin G(x) ke dalam bentuk di atas.

F(G(X)) = (X² + 2x)²

Langkah 1: Menurunkan G(x)

G(x) = X² + 2x → G’(x) = 2x + 2

Langkah 2: Masukkan nilai G’(x) ke dalam rumus aturan berantai

F’(x) = F’(X² + 2x)²(2x+2) = 2(2x+2) (X² + 2x)

Rumus Fungsi Trigonometri

Kalo kamu nemuin sebuah soal yang sulit terutama rumus yang memiliki pangkat lebih dari 1 dan kamu bingung bagaimana turunannya, terus cara ngerjainnya gimana?

Tenang, selain turunan rumus di atas, masih ada turunan rumus trigonometri lainnya hingga dua level. Semua rumus ini bisa kamu gunakan lho untuk menyelesaikan soal trigonometri yang cukup sulit. Namun kamu juga perlu melakukan penyederhanaan sendiri biar soal trigonometrinya ketemu jawabannya.

F(A) = sin A → F’(A) = cos A

F(A) = cos A → F’(A) = – sin A

F(A) = tan A → F’(A) = sec² A

F(A) = cot A → F’(A) = – cosec² A

F(A) = sec A → F’(A) = (sec A)(tan A)

F(A) = cosec A → F’(A) = (-cosec A)(cot A)

F(A) = sin (ax + b) → F’(A) = a cos (ax + b)

F(A) = cos (ax+b) → F’(A) = -a sin (ax + b)

F(A) = tan (ax + b) → F’(A) = a sec² (ax + b)

F(A) = cot (ax+b) → F’(A) = -a csc² (ax + b)

F(A) = sec (ax + b) → F’(A) = a tan (ax + b).sec (ax+b)

F(A) = csc (ax+b) → F’(A) = -a cot (ax + b).csc (ax + b)

Kalo kamu kesulitan dengan rumus sederhana fungsi trigonometri, kamu bisa banget nih menggunakan rumus di atas. Kamu tinggal masukin nilai x ke dalam rumus tersebut dan menghitung hasilnya. Sering berlatih menggunakan rumus di atas bakalan bikin kamu semakin paham dan cepat dalam ngerjain soal fungsi trigonometri.

 

Sumber :

https://blog.edukasystem.com/turunan-fungsi-trigonometri/